Quando é que se passa do "eu sei calcular a primitiva de 1/x para "eu sei calcular primitivas"? Muitas vezes usa-se a segunda querendo, no entanto, significar a primeira. Outras vezes ao contrário.

Já agora, o que significa saber calcular uma primitiva. Como se passa do cálculo para o saber calcular? São uma e a mesma coisa?

Vamos ver. Dizer "eu sei resolver a equação x^2-1=0, como sei isto. Bom, é fácil, passo o 2 para o outro lado, troco o sinal, faço a raiz quadrada e já está!

Aprendeste agora, mesmo, a calcular isso ou calculaste usando a experiência de cálculo que já tinhas?

Como sabes que aprendeste a fazer um certo cálculo? Quando o consegues repetir? O mesmo? Quer dizer que aprendes um cálculo decorando, memorizando, de modo a poder ser repetido. Mas o mesmo? Ou outro ligeiramente diferente?

Resolver uma equação que difere da anterior (x^2-2=0) numa pequena parte é mostrar que se sabe calcular? Mas não é a equação x^2-3=0 a mesma equação que me mostraste anteriormente?

Digo-te que resolver uma equação, saber calcular, é, repito, resolver uma equação, qualquer uma, que me ponham à frente. Mas não há equações que não sabes resolver? Fazer um calculo não é só resolver equações. Então o que é fazer um cálculo, saber calcular? Volta-se sempre à história de W. sobre "aqui está uma mão, aqui está a outra". Mostra-se que se sabe calcular, calculando.

(x+1)^2=x^2+2x+1

Isso mostra que sabes calcular! Isto é um cálculo, e mostra também, que devo saber calcular alguma coisa, porque a igualdade é verdadeira. Mostra de alguma maneira que sei calcular, pelo menos coisas onde apareça o binómio de Newton. Explica então como o conseguiste, ensina-me a simplificar a expressão (x+1)^2.

(x^2+1)^2=(x+1)(x+1)=(x^2+x+1+x)=x^2+2x+1

E já está. Percebi agora, ensinar a calcular é mostrar como se calcula. E como saber se o aprendi. Com uma expressão ligeiramente diferente? do tipo (x+3)^2? Mas isso não é a mesma expressão? Quando, e como, é que se pode dizer que, agora, eu sei calcular?

Fazer y=x+1 e o problema fica

(y+1)^2=y^2+2y+1=(x+1)^2+2(x+1)+1=x^2+3x+4

Percebo agora, saber calcular, é usar a regra de substituição, através do cálculo anterior. Mas como saber que isso corresponde a "saber" calcular. O saber calcular é o mesmo que usar as regras de substituição. Mas o que são regras de substituição?

(cont.)

"favorite way to describe computer science is to say that it is the study of algorithms. An algorithm is a precisely defined sequence of rules telling how to produce specified output information from given input information in a finite number of steps. A particular representation of an algorithm is called a program... Perhaps the most significant discovery generated by the advent of computers will turn out to be that algorithms, as objects of study, are extraordinary rich in interesting properties and, furthermore, that an algorithmic point of view is a useful way to organize knowledge in general."

D. Knuth

Ref: Recursivity, Jeffrey Shallit

"This calculus is purely mechanical; a machine could carry it out" What sort of machine? One constructed of the usual materials — or a super-machine? Are you not confusing the hardness of a rule with the hardness of the material?"

Um par ordenado de dois objectos a e b é o par constituído por esses objectos pela ordem indicada, é designado por (a,b). Não pode ser designado por {a,b} (conjunto formado por a e b), pois {a,b}={b,a} e portanto a notação {a,b} não codifica a ideia de que a ordem pela qual se apresentam os objectos é importante. A maneira mais simples até hoje conhecida de codificar esta ideia é devida ao matemático polaco Kuratowski (1921).

O par ordenado de dois objectos a e b, designado por (a,b), é o conjunto {{a},{a,b}}.

"What can be shown cannot be said." (Wittgenstein)

"All writing is in fact cut-ups. A collage of words read heard overheard. What else? Use of scissors renders the process explicit and subject to extension and variation." (Burroughs)

Para além de ser um marco fundamental na história de computação, aquilo que McCarthy descobriu, é o estado assimptótico para o qual converge, convergirá, toda a programação.

• Richard Stallman: gosto da informação toda disponível numa só página, sem menus que tapam o texto, que é, afinal, para isso que lá vamos. Tem uma fácil manutenção.
• Paul Graham: o menu vertical do lado direito, pequeno, é uma boa ideia, a copiar.
• Donald E. Knuth: páginas sem menu (fantástico) apenas uma lista de página no index.html (na página de entrada) e depois um link para a página inicial no fim de cada página.

Isto a propósito de Luiz Pacheco. Comprei o "Diário Remendado 1971-1975" editado pela Dom Quixote. Quanto do que lá está escrito pode ser encontrado no modos operandi da pt-blogoesfera?

Cito parte da entrada de 23/2/73 pg. 85:

"A verdade é que um dos sem-gosto para escrever aqui é a presença dele. Ele soube, pela Teresa, da existência desta espécie de Diário. Isso creio que o assusta (já me tem avisado: "mas isso não vás pôr no teu Diário!"), outras vezes parece-me que me conta, justamente, histórias (e ele tem um reportório vasto que se farta, mas também se repete — e eu deixo: mas ele não falha, diz sempre o mesmo e há episódios que encaixam muito bem uns nos outros) "diaráveis". Ora isso dá-me raiva e resolvi-me a mantê-lo no reino das sombras. Como não importante?"

Mas é mesmo para o povo!

Claro que estes trabalhos requerem uma leitura mais aprofundada. Uma pesquisa no Google dá mais alguma coisa, apanha-se até o artigo do expresso onde se lê:

... proposta da "raiz quadrada", também conhecida por regra de Penrose e que assenta na ideia de que o peso de cada país deve ser proporcional à raiz quadrada da respectiva população...

O primeiro passo é analisar a qualidade/poder de cada voto dentro de cada país. Penrose define este poder como a probabilidade de um voto individual mudar o resultado da votação assumindo que todos os outros votos são aleatórios (ora aqui está um bom ponto para se pegar para argumentar contra o voto "raiz quadrada"). O resultado que é usado nas notícias que saíram a este respeito é aquele que se obtém depois de se admitir que a votação é ou "sim" ou "não" que o número de votantes, N, é muito maior do que 1, e depois usar a aproximação de Stirling; que nos dá a probabilidade de um voto mudar o resultado final da votação final, P=1/sqrt(N). Esta é a "lei raiz quadrada de Penrose".

Compare-se com o que foi dito na altura!

A - Antophonie B - Trope C - Constellation / Constellation-miroir D - Strophe E - Séquence

Apenas os formandos B e C estão publicados e gravados. A terceira sonata, embora inacabada, tem as suas regras fundamentais de construção: é possível trocar A com B e por outro lado trocar D e E, C fica sempre ao meio. O primeiro par (A,B) pode ser trocado com o segundo (D,E), o que justifica C como sendo constelação espelho.

Boulez evoca três imagens ou ideias que dirigem a obra:

1. A ideia de obra aberta, que cabe ao executante resumir/acabar, a de work in progress e a ideia de infinitude e permutatividade;
2. A ideia de labirinto;
3. E, por último, a ideia de um universo em expansão.

As equações de Einstein em Relatividade Geral (RG) são escritas fazendo uso de um tensor denominado tensor de Ricci que por seu lado se obtém por contração do tensor de Riemann com a métrica. Se não veja-se:

e

O que é relevante é que o tensor de Riemann, que é designado por onde a, b, c, d = 1, 2, 3, 4, tem exactamente as simetrias que Boulez impôs à sua terceira sonata para piano e cuja ideia, a de um universo em expansão, tem nas equações de Einstein uma das soluções mais relevantes para a compreensão da evolução do universo.

Bom ano.