Parte deste problema está bem enunciado na última edição do boletim do ECMI.

But what does ECMI do “for industry”? A biannual newsletter and reduced fees for the ECMI conferences may not be enough.

Desconfio da universalidade dos matemáticos². É esta que, de alguma maneira, é usada para convencimento da outra parte.

Repare-se que de tudo isto, quem mais lucra, são os académicos, o "make something people want" de Paul Graham de facto não existe. Não temos nada para vender. Nesse sentido a comunidade de matemáticos não fez nada, aliás bem vistas as coisas, quem deveria "pagar" para ter problemas para resolver seria a própria comunidade de académicos.

Notas:

1. Aqui "industria" significa empresas em geral.

2. Este ponto não deixa de ser polémico em qualquer lado.

Uma estrutura em catedral não me parece ser a melhor, até porque numa área em que as soluções podem surgir de qualquer lado a abertura é sempre mais favorável¹. A solução pode existir e ser construída fora dela.

O pouco sucesso do ECMI e dos Study Groups passa por isso mesmo, da estrutura fechada e restrita afecta a uma qualquer instituição ou organismo construído "à moda antiga"².

1. Estou a pensar no livro do Eric Raymond: The cathedral an the bazaar.

2. O wikinomics também poderá dar algumas pistas.

Comentários para mais tarde.

Make something people want.

Ás vezes também pode ser bom não dar o que os outros querem, isto está bem enraizado na formulação de problemas, i. e., é preciso resistir ao facilitismo imediato de dar como solução a primeira coisa que nos vem à cabeça.

A frase encerra também, para a solução, a qualidade de algo útil, dando qualquer coisa que alguém quer.

Mas é uma frase ambígua. Nem sempre sabemos o que queremos e só o sabemos passado algum tempo, discutindo as possibilidades e as alternativas dos problemas propostos e da cada uma das soluções encontradas.

"Make something people want", parece ser uma maneira, uma boa maneira, de trabalhar, admitindo que não sabemos o que fazer e o outro não sabendo, aparentemente, o que quer.

Translação dos termos para mais tarde na frase.

A linguagem como vício. O limite do mundo é o limite da linguagem.

O paradoxo está em não nos fartarmos de calcular.

Quantos patamares de reflexão posso construir? Dois, o que calcula e o que vê calcular (muito pessoano).

...to streghthen the links between Mathematics and Industry by using Mathematics to tackle industrial problems which are proposed by industrial partners.

Se por um lado é fácil de perceber o que a industria tem que interesse aos matemáticos, pelo menos a alguns deles, o recíproco já não é assim tão óbvio o que será.

Para os matemáticos, e repito, para alguns deles, os problemas que a industria fornece são em alguma medida novos, tem uma frescura que aqueles exemplos mais académicos, ou de livros de texto, já perderam, assim esses problemas são novidade, livres de qualquer resolução já resolvida que se possa encontrar numa biblioteca qualquer. No entanto esta novidade é aparente como mostra bem uma análise mais cuidada, não há assim tantos problemas novos, o que há são novas formas de ver um mesmo problema, com outra roupa ou carapaça diferente.

Mas voltando ao que a matemática tem para a industria. É o que me interessa, estou deste lado da barricada e, ainda, não do outro. Uma outra pergunta que faz sentido seria ainda: o que não tem um qualquer engenheiro com uma especialidade no âmbito do problema proposto que tem um matemático?

Listo algumas que não são exclusivas dos matemáticos/engenheiros ¹

1. formulação do problema
2. resolução numérica, analítica, ...
3. existência de solução
4. unicidade da mesma
5. prova

Os matemáticos são tidos como bons formuladores de problemas (se estes estão incluídos naqueles não sei). Quanto à resolução do problema, seja ela numérica ou analítica, diria que esta capacidade não é exclusiva da matemática/matemáticos.

Quanto à existência da solução de um problema a minha dúvida é a seguinte. Dado um problema industrial começo por defini-lo de uma forma mais rigorosa de modo a que o possa tratar matematicamente e depois resolvo o segundo e não o primeiro. A dúvida está se a formulação mais matemática e a sua solução se aproximam do problema inicialmente proposto. Este é um problema importante para ambas as comunidades, matemáticos e industria, já que é, ou corresponde, a um factor de credibilidade dos primeiros em relação aos segundos. No entanto parece-me que aqui não há, ainda, algo de especificamente matemático na abordagem. A maioria dos problemas que se quer resolver, se complicados, começam a ser resolvidos por formulações e resoluções de crescente complexidade e profundidade.

É no entanto nos pontos 3, 4 e 5, penso eu, que a originalidade de ser matemático, ou do pensamento matemático, para o separar do ser que o é, reside.

Claro que é importante nestas coisas saber se um problema tem solução, ninguém procura a solução de um problema sabendo a priori que ela não existe. Claro que a existência de solução depende à partida da formulação matemática e a sua não existência apenas significa que a formulação matemática do problema não tem solução e não o problema industrial em si. No entanto esta não existência de solução do problema matemático é importante para o problema inicial por que o limita nas possibilidades da sua formulação e esta forma de balizar o pensamento é de facto matemática e não surge com naturalidade noutras ciências².

No caso da solução ao problema matemático existir é importante saber de quantas formas o posso resolver. Esta forma também é puramente matemática e no caso da solução ser única tem uma grande importância para o problema inicial proposto porque o eleva à condição de um problema bem posto, i. e., ao determinismo absoluto.

Se as soluções são várias a procura da solução óptima passa a ser prioritária. Pode resalvar-se o caso de se conseguir mostrar que a solução existe e é única sem a conseguir construir (fica para outra entrada esta explicação).

O ponto 5 é para mim um dos mais importantes. Em todo este processo de construção, procura da unicidade e existência está subjacente o conceito de prova, aquilo que mostra explicitamente e em que condições é que a solução encontrada é de facto a solução, e esta é a mais distintiva contribuição que um matemático pode dar ao problema industrial. O produto final da sua procura e conclusão, aquilo que mais nenhuma outra abordagem pode dar.

Não sei ainda como é que isto se pode formular como o produto final, o item vendável da comunidade matemática à industria, ou se de facto o é.

Notas:

1. Não sei porque razão o meu cérebro associa um problema industrial a um problema formulado por um engenheiro... Não tem de ser assim.

2. A minha concepção de ciências naturais ainda não inclui a matemática nesse conjunto.

Isto justifica a segunda parte da minha vontade em usar o Emacs Muse. No entanto, como seria de esperar, mesmo o Muse não me satisfaz... Já ando a piscar o olho à Common Lisp Markup Language e procurando, ao mesmo tempo, uma maneira de correr lisp no servidor.

Links:

• http://www.weitz.de/cl-who
• http://lml.b9.com
• http://www.cliki.net

This Conference honours Prof. Augusto Barroso both as a distinguished scientist and a remarkable teacher at the University of Lisbon, on the occasion of his retirement. It will gather both colleagues and experts in the fields in which Prof. Barroso has worked, with a special emphasis on Particle Physics. Prof. Barroso's interest on the Higgs boson dates from the early 80's. Remarkably, the long awaited experimental detection of the Higgs boson might just be within reach of the LHC experiment at CERN. It will therefore be of great interest to recollect the contribution given by a portuguese scientist to an area where discoveries of such paramount importance are imminent.

An important underlying goal of the Conference is the positive impact that the recognition of significant work carried out in Portugal will undoubtedly have in attracting young people to Physics, and to Science in general. It will motivate new generations to follow Prof. Barroso's steps, and thus contribute to the excellence of portuguese research.

This Conference will take place in Lisboa, Portugal, at the Complexo Interdisciplinar da UL, on the 24th of October 2008.

Link: http://www.ciul.ul.pt/~augustofest/

Permite de uma maneira simples construir um método para determinação de extremos relativos, máximos e mínimos, de funções, sem fazer uso de derivadas de uma função. O valor de r é solução da equação r^2+r-1=0, i. e., o valor r=0.618, o inverso do número usualmente chamado de número de ouro.

O programa seguinte implementa este método.

function retval = golden(a,b,N,tol)
  gv=(sqrt(5)-1)/2;
  fa=f(a);
  fb=f(b);
  for i=1:N
    l=b-a;
    c=a+gv*l;
    d=b-gv*l;
    fc=f(c);
    fd=f(d);
    if abs(b-a)>tol*(abs(c)+abs(d))
      fa=f(a);
      fb=f(b);
      if fd>fa
        a=d;
        fa=fd;
        fb=fc;
        reval=c;
      else
        b=d;
        fb=fd;
        retval=d;
      endif
    else
      return;
    endif
  endfor
endfunction

function retval=f(x)
  retval=x./(x.^2+2);
endfunction

O que chamou a atenção para este algoritmo, apesar de não ser muito conhecido, é o uso do número de ouro. Este número surge na natureza com muita frequência, seja em espirais de caracóis ou de flores de girassol, crescimento de árvores, etc.

Talvez este algoritmo permita construir uma explicação para este fenómeno natural que se repete em processos diferentes.

Os padrões que se encontram na natureza que referi não são mais do que sucessivas tentativas de optimização, cuja distribuição das sucessivas aproximações se fixam nas formas naturais que podemos observar. Será? Talvez por defeito de formação gosto de pensar que a natureza segue sempre, ou tem sempre, um principio variacional subjacente à sua evolução (com evolução quero dizer passagem do tempo).

Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?

É de facto espantoso em 10000 jogos sem troca de porta, i. e., mantendo a escolha inicial, as probabilidades de ganhar ou perder são respectivamente

> monty(10000,0)
ans =

  0.32970  0.67030

Com nova escolha de uma nova porta entre as duas possíveis estas são

> monty(10000,1)
ans =

  0.50430  0.49570

No entanto a estratégia com maior probabilidade de ganhar é mesmo, por muito estranho que pareça, escolher simplesmente a outra porta.

> monty(10000,2)
ans =

  0.66800  0.33200

Apetece dizer:

I'll admit that the results completely blew me away the first time I ran the program, and I still wonder if there isn't some odd bug which just happens to make the numbers look the way they do...

Implementação em GNU/Octave

function retval=monty(iter,swap)
  pwin=0;
  pfail=0;

  for i=1:iter
    door(1)=floor(2*rand);
    if door(1)==1
      door(2)=0;
      door(3)=0;
    else
      door(2)=floor(2*rand);
      if door(2)==1
        door(3)=0;
      else
        door(3)=1;
      endif
    endif

    contestant=floor(3*rand)+1;
    if door(contestant)==1
      montychoice=coinflip(complement(create_set(contestant),create_set([1 2 3])));
    else
      for j=1:3
        if j~=contestant && door(j)==0
          montychoice=j;
          j=3;
        endif
      endfor
    endif
  if swap==0
    if door(contestant)==1
      pwin=pwin+1;
    else
      pfail=pfail+1;
    endif
  else
    if swap==1
      contestant=coinflip(complement(create_set(montychoice),create_set([1 2 3])));
      if door(contestant)==1
        pwin=pwin+1;
      else
        pfail=pfail+1;
      endif
    else
      contestant=coinflip(complement(create_set([montychoice contestant]),create_set([1 2 3])));
       if door(contestant)==1
        pwin=pwin+1;
      else
        pfail=pfail+1;
      endif
    endif
  endif
endfor

retval=[pwin/iter pfail/iter (pwin+pfail)/iter];

endfunction

function retval=coinflip(x)
  n=length(x);
  i=floor(n*rand)+1;
  retval=x(i);
endfunction

(via:http://goodnight-moon.net/ciencia/o-problema-de-monty-hall-e-as-escolhas-dos-macacos/)

"MMIX is a computer intended to illustrate machine-level aspects of programming. In my books The Art of Computer Programming, it replaces MIX, the 1960s-style machine that formerly played such a role... I strove to design MMIX so that its machine language would be simple, elegant, and easy to learn. At the same time I was careful to include all of the complexities needed to achieve high performance in practice, so that MMIX could in principle be built and even perhaps be competitive with some of the fastest general-purpose computers in the marketplace."

D. Knuth

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