Métodos numéricos em Emacs Lisp

Conjunto de funções para métodos numéricos em Emacs Lisp (ELisp) (ainda em construção).

Última actualização: 2008-05-03 [16:50]

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Lista completa: Numerical Methods in Emacs

Equações não lineares

Método do ponto fixo

(defun fixedpoint (f x &optional tol)
 "Find the fixed point of f, i. e., f(p)=p."
 (when (null tol)
   (setq tol 0.00001))
 (let*
     ((oldx x)
      (x (funcall f x))
      )
   (if (< (abs (- x oldx)) tol) x (fixedpoint 'f x tol))
   ))

(defun f (x) (cos x))

(fixedpoint 'f 1 .001) ; 0.7387603198742113

Notas:

É possível usar o código anterior de modo a construir o método de Newton, basta para isso definir como função iteradora a função

à custa da função cujo zero se quer determinar, i. e., a solução da equação .

Método da bissecção

(defun bisection (f a b &optional tol)
 "Solve the function f(x)=0 with bounds a and b and tolerance tol. a
and b need to bracket the solution."
 (when (null tol)
   (setq tol 0.00001))
 (let*
     ((m (/ (+ a b) 2.0))
      (fm (funcall f m))
      (fa (funcall f a))
      )
   (if (< (abs fm) tol)
        m
     (if (> (* fa fm) 0.0)
          (bisection 'f m b tol)
        (bisection 'f a m tol)))))

(defun f (x) (- 2 (* x x)))

(bisection 'f 1 3) ; 1.414215087890625

Álgebra linear

A ideia é construir um conjunto de funções que implementem o cálculo, e efectuem operações sobre vectores e matrizes, de uma forma semelhante aos procedimentos em Octave.

(defun inner (x y)
  "Inner product of two vectors x and y."
  (let ((i 0) (aux 0))
    (while (< i (length x))
      (setq aux  (+ aux (* (nth i x) (nth i y))))
      (setq i (1+  i)))
    aux))

(defun sum (x)
  "Sum of element of x."
  (let ((i 0) (aux 0))
    (while (< i (length x))
      (setq aux (+ aux (nth i x)))
      (setq i (1+ i)))
    aux))

(defun sumsq (x)
  "Sum of squares of elements x."
  (let ((i 0) (aux 0))
    (while (< i (length x))
      (setq aux (+ aux (* (nth i x) (nth i x))))
      (setq i (1+ i)))
    aux))